Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1;2; -1), B(3;1; -2), C(2;3; -3) và G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ;-2 ; 3), bán kinh R=2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có \(H\left( {2\,;\,2\,;\,1} \right), K\left( { – \frac{8}{3}\,;\,\frac{4}{3}\,;\,\frac{8}{3}} \right)\), O lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\,\,B,\,\,C\) trên các cạnh \(BC,\,\,AC,\,\,AB\). Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} .\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A , vuông góc và cắt d . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, d_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-1}\)
có một véctơ pháp tuyến là:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B(2;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x-3y+3z-4=0 . Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm B và vuông góc mp (P) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{4}\) Đường thẳng d có một vector chỉ
phương là

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x+y−z=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ; 2)\). Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \( AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu \( ( S ) : ( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z^2 = 25 \). Tìm tọa độ tâm  I   và bán kính  R  của mặt cầu (S ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 2), B(3 ;-2 ; 0)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\)  Tìm m để \(\vec u\bot\vec v\)
 

Cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 0), B(1 ;-1 ;-4)\) . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=3 \\ z=5+3 t \end{array}\right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Véc-tơ nào trong các véc-tơ sau đây không là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?