ADMICRO
Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1;2;–2). Mặt phẳng (α) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có H là trực tâm tam giác ABC ⇒OH⊥(ABC).
Thật vậy :
{OC⊥OAOC⊥OB⇒OC⊥AB (1)
Mà CH⊥AB (vì H là trực tâm tam giác ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB⊥(OHC)⇒AB⊥OH (*)
Tương tự BC⊥(OAH)⇒BC⊥OH. (**)
Từ (*) và (**) suy ra OH⊥(ABC).
Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R = OH = 3.
Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α) là (S):x2+y2+z2=9.
ZUNIA9
AANETWORK