Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin x \cos 3 x\)

\(\text { Cho hàm số } f(x) \text { xác định trên } D=[0 ;+\infty) \text { cho bởi } f(x)=x \sqrt{x} \text { có đạo hàm là: }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{5}} \right)\)

\(\text { Cho } y=\sqrt{x^{2}-2 x+3}, y^{\prime}=\frac{a x+b}{\sqrt{x^{2}-2 x+3}}\). Khi đó giá trị \(\text { a.b }\) là:

Đao hàm của hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\) bằng

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x\cot \left( {{x^2} - 1} \right)\)

\(\text {Đạo hàm của hàm số } y=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} \text { . }\)

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\cos (\tan x) \text { bằng }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{6 x-1}{x+2} \)

Đạo hàm của hàm số \(f(t)=a^{3}-3at^{2}-5t^{3}\) (với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

\(\text { Cho hàm số } y=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{3}-x\right)+\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{3}+x\right)+\cos ^{2}\left(\frac{2 \pi}{3}-x\right)+\cos ^{2}\left(\frac{2 \pi}{3}+x\right)-2 \sin ^{2} x \text { . }\)Tìm f'(x)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } f(x)=\left(x^{2}-2 x+3\right)(2 x+1)^{13} \text {. }\)

Cho hàm số \(y{\rm{ = cos2}}x.{\sin ^2}\dfrac{x}{2}\). Xét hai kết quả sau:

(I) \(y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x.{\rm{cos2}}x\)

(II) \(y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2}\sin x.\cos 2x\)

Cách nào đúng?

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=(x+2)^{3}(x+3)^{2}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=-2 x^{4}+\frac{3}{2} x^{2}+1\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {\tan x + \cot x} \). Tính giá trị của \(2f'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)-8\) bằng bao nhiêu?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\)

Cho hàm số \(f(x)=k \sqrt[3]{x}+\sqrt{x}(k \in \mathbb{R}) \text { . Để } f^{\prime}(1)=\frac{3}{2}\) thì ta chọn: 

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Giá trị của biểu thức \(f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) - f'\left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\) bằng bao nhiêu?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\)

Cho hàm f xác định trên \((0 ;+\infty) \text { cho bởi } f(x)=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}\). Đạo hàm của f là: