Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-2}=5^{x+1}\) là:

Tìm nghiệm của phương trình \((7+4 \sqrt{3})^{2 x+1}=2-\sqrt{3} \)

Giải các phương trình sau: \(x + {\log _5}(125 - {5^x}) = 25\)

Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\log ^{4}(x-1)+\log ^{2}(x-1)^{2}=25 ?\)

Họ nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} 4^{\cos ^{2} x}-1=0 \end{aligned}\) là

Gọi x₁ là nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right) = {\log _3}x\). Tính giá trị biểu thức \(A = {x_1}^2 + 2{x_1}\)

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: \(\log x + \log \left( {x – 9} \right) = 1\).

Giải phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=1+\log _{2} x\)

Biết \(\mathop \smallint \nolimits_3^8 \frac{{dx}}{{{x^2} + x}} = {\mkern 1mu} a\ln 2 + b\ln 3\) với a,b,c là các số nguyên. Tính \(S = \sqrt {{a^2} - {b^2}} .\)

Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là

Giải phương trình \(\log _{3}(9-\sqrt{x-1})=\log _{2}\left(x^{2}-2 x+5\right)\)

\(\text { Số nghiệm của phương trình } 2^{7 x-1}=8^{2 x-1} \text { là: }\)

Có bao nhiêu số nguyên m<2018 để phương trình \(\log _{6}(2018 x+m)=\log _{4}(1009 x)\) có hai nghiệm thực phân biệt 

Cho 2^x = 3.. Tính A = 8^x + 4^x − 2.

Phương trình \(\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\) có nghiệm là:

Tìm nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x-5)=4 \end{aligned}\).

Tập nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+2 x\right)=1\) là

Nếu log₁₂6 = a và log₁₂7 = b thì:

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(2{{\log }_{2}}\left| x \right|+{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=m\) có ba nghiệm thực phân biệt.

Phương trình \(9^{x^{x}}-3.3^{x^{x}}+2=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}, \text { với } x_{1}<x_{2}\). Giá trị \(A=2 x_{1}+3 x_{2}\)
. 

Giải phương trình \({3^{x - 4}} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{3x - 1}}\)