Cho N > 1. Tìm số thực x thỏa mãn $\frac{1}{{{{\log }_2}N}} + \frac{1}{{{{\log }_4}N}} + \frac{1}{{{{\log }_6}N}} + \frac{1}{{{{\log }_8}N}} + \frac{1}{{{{\log }_{10}}N}} = \frac{1}{{{{\log }_x}N}}$

Cho phương trình: $2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Nếu ${\log _a}x = {\log _a}3 – {\log _a}5 + {\log _a}2\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ thì x bằng.

Cho phương trình $\log _{5}\left(x^{3}+2\right)+\log _{1\over5}\left(x^{2}-6\right)=0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 

$\text { Gọi } x_{1}, x_{2} \text { là nghiệm của phương trình } \log _{x} 2-\log _{16} x=0 \text { . Khi đó tích } x_{1} \cdot x_{2} \text { bằng }$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1$.

Số nghiệm của phương trình $\displaystyle  \lg \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \lg \left( {x - 3} \right)$ là:

Cho phương trình $\begin{aligned} &\log _{2}^{2}(4 x)-\log _{\sqrt{2}}(2 x)=5 \end{aligned}$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Cho x > 0, x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{1993}}x}} = M.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nghiệm lớn nhất của phương trình $-\log ^{3} x+2 \log ^{2} x=2-\log x$ là:

Cho phương trình: $2.3^{x+1}-15^{x}+2.5^{x}=12$ , giá trị nào gần với tổng 2 nghiệm của phương trình trên nhất?
 

Phương trình $4^{x+1}-2 \cdot 6^{x}+m \cdot 9^{x}=0$ có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là:

$\text { Bất phương trình }(3+2 \sqrt{2})^{x^{2}-3}<(3-2 \sqrt{2})^{-2 x} \text { có nghiệm là: }$

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{2}^{x+\frac{1}{4x}}}+{{2}^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}}=4$ là

Tập nghiệm của phương trình $\left(\frac{3}{2}\right)^{2-2 x}=\left(\frac{8}{27}\right)^{x-2}$ là:

Tìm $m$ để bất phương trình $m{{.9}^{x}}-(2m+1){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;1 \right)$.

Cho ${\log _a}\pi < 0$ và ${\log _a}b > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với giá trị của tham số m thì phương trình $\left( m+1 \right){{16}^{x}}-2\left( 2m-3 \right){{4}^{x}}+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là

Cho phương trình $\log _{3} \frac{x^{2}-2 x+1}{x}+x^{2}+1=3 x$ có tổng tất cả các nghiệm bằng
 

Phương trình $\log _{5}^{2}(2 x-1)-8 \log _{5} \sqrt{2 x-1}+3=0$ có tập nghiệm là: