ADMICRO
Tập nghiệm của bất phương trình: \(\sqrt {5x - 1} + \sqrt {x + 3} \ge 4\) có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: x ≥ \(\frac{1}{5}\)
Xét hàm số: liên tục trên nửa khoảng \(\left( {\frac{1}{5}; + \infty } \right)\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{5}{{2\sqrt {5x - 1} }} + \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} > 0,\forall x > \frac{1}{5}\)
Do đó hàm số f( x) là hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{5}; + \infty } \right)\)
Mặt khác : f(1) = 4
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1) hay x ≥ 1.
Ta thấy từ (0 ; 2008] có các giá trị của x thỏa mãn là : 1 ;2 ;3 ;4....2008.
ZUNIA9
AANETWORK