Tam giác ABC thỏa điều kiện $\frac{h_{a}}{h_{b}}+\frac{h_{b}}{h_{c}}+\frac{h_{c}}{h_{a}}=\frac{h_{b}}{h_{a}}+\frac{h_{c}}{h_{b}}+\frac{h_{a}}{h_{c}}$ là tam giác gì?

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 3a,AD = 5a$; góc BAD bằng ${120^0}$. Tính độ dài BD.

Cho hai véc-tơ $\vec{a}, \vec{b} \text { thỏa mãn }|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và véc-tơ } \vec{x}=\vec{a}+2 \vec{b}$!b vuông góc với véc-tơ $\vec{y}=5 \vec{a}-4 \vec{b}$. Tính góc giữa hai véc-tơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$

Tam giác ABC có b + c = 2a. Biểu thức $\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}$ bằng

$\text { Cho } \triangle A B C \text { có } \sin 2 A \cos 2 A+\sin 2 B \cos 2 B+\sin 2 C \cos 2 C=0$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh AB = 9 và $\widehat {A C B}=60^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC .

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)$. Tìm trực tâm H.

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

Tam giác ABC vuông tại A và có $AB = AC = a$. Tính: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$.

$\text { Cho hình bình hành } A B C D \text { có } A B=a, A D=2 a \text { và } \widehat{D A B}=60^{\circ} \text { . }$Tính AC

$\begin{aligned} &\text { Biết } \sin x+\cos x=m. \operatorname{Tìm} \left|\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\right| \end{aligned}$

Biểu thức nào sau đây có giá trị không phụ thuộc vào x.

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 3;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {4;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Tính giá trị biểu thức: $\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.$

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Biết $\overrightarrow{M H} \cdot \overrightarrow{M A}=k B C^{2}$. Giá trị của k là?

Cho $\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$. Tính $\tan \alpha$.

Tam giác ABC có $A C=4, \widehat{A C B}=60^{\circ}$ . Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác. 

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;0} \right)$ là:

Tam giác ABC có trọng tâm G . Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và $\widehat{B G C}=120^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh AB .