Sô họ nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}(\sin 2 x+\sin x)+\cos 2 x-\cos x=2\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \operatorname{Pt} & \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin 2 x+\cos 2 x+\sqrt{3} \sin x-\cos x-2=0 \\ & \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x+\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x-\frac{1}{2} \cos x-1=0 \\ & \Leftrightarrow \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)+\sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)-1=0 \\ & \Leftrightarrow-2 \sin ^{2}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0 \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \operatorname { s i n } ( x - \frac { \pi } { 6 } ) = 0 } \\ { \operatorname { s i n } ( x - \frac { \pi } { 6 } ) = \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \quad(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\pi+k 2 \pi \end{array}\right.\right.\)
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.
