Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \sin 2 x-\cos 2 x=2 \sin x-1 \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} & \sin 2 x-\cos 2 x=2 \sin x-1 \\ \Leftrightarrow & 2 \sin x \cos x+1-\cos 2 x-2 \sin x=0 \\ \Leftrightarrow & 2 \sin x \cos x+2 \sin ^{2} x-2 \sin x=0 \\ \Leftrightarrow & \sin x(\cos x+\sin x-1)=0 \\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ \sqrt{2} \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1 \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=k_{1} \pi \\ x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k_{2} 2 \pi \\ x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k_{3} 2 \pi \end{array}\right.\\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=k_{1} \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k_{2} 2 \pi \\ x=k_{3} 2 \pi \end{array}\right.\\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=k_{1} \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k_{2} 2 \pi \end{array}\right. \end{aligned}\)
