Phương trình \(4 \cos x-2 \cos 2 x-\cos 4 x=1\) có các nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} 4 \cos x-2 \cos 2 x-\cos 4 x=1 \Leftrightarrow 4 \cos x-2 \cos 2 x=1+\cos 4 x \\ \Leftrightarrow 4 \cos x=2 \cos ^{2} 2 x+2 \cos 2 x \Leftrightarrow 2 \cos x=\cos 2 x \cdot(\cos 2 x+1) \\ \Leftrightarrow 2 \cos x=\cos 2 x \cdot 2 \cos ^{2} x \Leftrightarrow \cos x(1-\cos 2 x \cdot \cos x)=0 \\ \Leftrightarrow \cos x \cdot\left[1-\left(2 \cos ^{2} x-1\right) \cos x\right]=0 \Leftrightarrow \cos x \cdot\left(-2 \cos ^{3} x+\cos x+1\right)=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\ -2 \cos ^{3} x+\cos x+1=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\ (\cos x-1)\left(-2 \cos ^{2} x-2 \cos x-1\right)=0 \end{array}\right.\right. \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\ \cos x=1 \\ 2 \cos ^{2} x+2 \cos x+1=0(\mathrm{VN}) \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=k 2 \pi \end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.\right. \end{array}\)
