Phương trình \({{2}^{x-3}}={{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) trong đó \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\), hãy chọn phát biểu đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLogarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: \(\left( 3 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{x-3}}={{\log }_{2}}{{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}\)
\(\Leftrightarrow \left( x-3 \right){{\log }_{2}}2=\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right){{\log }_{2}}3\Leftrightarrow \left( x-3 \right)-\left( x-2 \right)\left( x-3 \right){{\log }_{2}}3=0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right).\left[ {1 - \left( {x - 2} \right){{\log }_2}3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ 1 - \left( {x - 2} \right){\log _2}3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ \left( {x - 2} \right){\log _2}3 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x - 2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = {\log _3}2 + 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = {\log _3}2 + {\log _3}9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = {\log _3}18 \end{array} \right.\)
