Phân tích đa thức \(\begin{aligned} &a(b+c)\left(b^{2}-c^{2}\right)+b(a+c)\left(c^{2}-b^{2}+b^{2}-a^{2}\right)+c(a+b)\left(a^{2}-c^{2}\right) \end{aligned}\)thành nhân tử
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &a(b+c)\left(b^{2}-c^{2}\right)+b(a+c)\left(c^{2}-b^{2}+b^{2}-a^{2}\right)+c(a+b)\left(a^{2}-c^{2}\right)\\ &=a(b+c)\left(b^{2}-c^{2}\right)-b(a+c)\left(b^{2}-c^{2}\right)-b(a+c)\left(a^{2}-b^{2}\right)+c(a+b)\left(a^{2}-\right.\\ &=\left(b^{2}-c^{2}\right)[a(b+c)-b(a+c)]-\left(a^{2}-b^{2}\right)[b(a+c)-c(a+b)]\\ &=\left(b^{2}-c^{2}\right)(a c-b c)-\left(a^{2}-b^{2}\right)(a b-a c)\\ &=c(b+c)(b-c)(a-b)-a(a+b)(a-b)(b-c)\\ &=(a-b)(b-c)[c(b+c)-a(a+b)] \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &=(a-b)(b-c)\left(b c+c^{2}-a^{2}-a b\right) \\ &=(a-b)(b-c)\left(b c+c^{2}-a^{2}-a b\right) \\ &=(a-b)(b-c)[(c-a)(c+a)+b(c-a)] \\ &=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) \end{aligned}\)
