Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2 – 3x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Mối liên hệ giữa M và m là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2 – 3x}}\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
\(f’\left( x \right) = – 3{{\rm{e}}^{2 – 3x}} < 0,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).
\(f\left( 0 \right) = {{\rm{e}}^2}; f\left( 2 \right) = \frac{1}{{{{\rm{e}}^4}}}\). Do đó \(m = \frac{1}{{{{\rm{e}}^4}}}\) và \(M = {{\rm{e}}^2}\).
Khi đó :
\(M – m = {{\rm{e}}^2} – \frac{1}{{{{\rm{e}}^4}}}\);
\(m + M = \frac{1}{{{{\rm{e}}^4}}} + {{\rm{e}}^2}\);
\(m.M = \frac{1}{{{{\rm{e}}^4}}}.{{\rm{e}}^2} = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}\);
\(\frac{M}{m} = \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{{\frac{1}{{{{\rm{e}}^4}}}}} = {{\rm{e}}^6}\).
Câu hỏi liên quan
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} – 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng 5.
-
Hàm số \(y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 3] là:
-
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x} .\) . Khi đó
có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ? -
Hàm số \(y = {\left( {4 – {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^x}\) trên đoạn \(\left[ { – 1;\,\,1} \right]\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3 −3x+5 trên đoạn \( \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)
-
Hàm số \(y=\cos 2 x+2 \sin x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) có giá trị bằng:
-
Hàm số \(y=x+\frac{1}{x}+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\) trên khoảng \((1 ;+\infty)\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Hàm số \(y=\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-8 x^{2}+16 x-9\) trên đoạn [1;3] là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số f\(f(x)=x \cdot e^{-2 x}\) trên đoạn [ 0;1] bằng
-
Hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+3}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) tại điểm có hoành độ bằng
-
Cho hàm số \(y = 5\sqrt {3 - x} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
-
GTLN của hàm số \(y = - {x^2} + 4x + 7\) đạt được khi x bằng:
-
Hàm số \(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} – 3x + 2m – 1} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ 0; 2] bằng:
