Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số\(g(x)=f\left(4 x-x^{2}\right)+\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+8 x+\frac{1}{3}\) trên đoạn [1;3]?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} g^{\prime}(x)=(4-2 x) f^{\prime}\left(4 x-x^{2}\right)+x^{2}-6 x+8=(2-x)\left[2 f^{\prime}\left(4 x-x^{2}\right)+4-x\right] . \\ \text { Với } x \in[1 ; 3] \text { thì } 4-x>0 ; 3 \leq 4 x-x^{2} \leq 4 \text { nên } f^{\prime}\left(4 x-x^{2}\right)>0 \text { . } \\ \text { Suy ra } 2 f^{\prime}\left(4 x-x^{2}\right)+4-x>0, \forall x \in[1 ; 3] . \end{array}\)
Bảng biến thiên:
\(\text { Suy ra } \max\limits _{[1 ; 3]} g(x)=g(2)=f(4)+7=12 \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong nét đậm và \(y = g’\left( x \right)\) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A,B,C của \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\)?
.jpg.png)
-
Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 2x - {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}+4 e^{-x}+3 x\) trên đoạn [1 ; 2] bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;4} \right]\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(\frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x}{2}\right) \text { trên đoạn }\left[-\frac{5 \pi}{6} ; \frac{\pi}{6}\right]\) bằng:
-
Cho \(x^{2}-x y+y^{2}=2 \text { . }\)Giá trị nhỏ nhất của \(P=x^{2}+x y+y^{2} b\) bằng
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x^{2}+1}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng ?
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=(2 \sin x+1)^{2}+2 \text { trên đoạn }\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\)
-
Một con cá bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km, vận tốc nước là 6(km/h). Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E(v) = c.v3.t, trong đó c là hằng số, E tính bằng Jun. Hỏi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên sao cho năng lượng tiêu hao ít nhất là bao nhiêu ?
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 x+3}{x-1}\) trên đoạn [2;4] là:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn [0; 2]
-
Cho hàm số \(y=5 \sqrt{3-x}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+3}{x-1}\)trên đoạn [2;4] .
-
Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-x^{2}} ?\)
-
Có một giá trị \({m_0}\) của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 24cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông cạnh bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất
-
Hàm số \(y=\cos ^{2} x-2 \cos x-1\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\)lần lượt bằng \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) có giá trị bằng:
-
Hàm số \(y=\sin x+1\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) bằng
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x - 4m - 7} \right|\) trên đoạn [0; 2], m không vượt quá 15 ?
