Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y’ = 3{x^2} + 6mx + 3\left( {2m – 1} \right) = 3\left[ {{x^2} + 2mx + 2m – 1} \right];y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1 – 2m\end{array} \right.\).
Và \(y\left( { – 2} \right) = – 1;y\left( 0 \right) = 1\). Mặt khác theo yêu cầu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;0} \right]} y = 6\) nên giá trị lớn nhất không đạt tại x = – 2;x = 0. Ta có: \(y\left( { – 1} \right) = – 3m + 3, y\left( {1 – 2m} \right) = {\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) + 1\)
• Xét \( – 3m + 3 = 6 \Leftrightarrow m = – 1.\) Thử lại với m = – 1, ta có \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 3 \notin \left[ { – 2;0} \right]\end{array} \right.\) nên m = – 1 là một giá trị cần tìm.
• Xét \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) + 1 = 6\\ – 2 < 1 – 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) = 5\,\,\left( 1 \right)\\\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vì \(\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2} \Rightarrow m – 2 < 0 \Rightarrow {\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) < 0\) nên \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm.
Vậy m = – 1 thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{4x - 7}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 1} \right]\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;\,4} \right]\) là:
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}-x+1}\) . Khẳng định nào sau đây đúng:
-
Hàm số \(y=x^{2}+3 x+\sqrt{x^{2}+3 x+2}\) giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn [0; 2]
-
Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4;4] là
-
GTNN của các hàm số sau: \(y=-x^{3}+3 x+1\) trên \([0 ;+\infty)\) là
-
Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2} \cos x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\).
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{4x - 7}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;2} \right]\)
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ:
-
Cho hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\)(với m là tham số thực). Hỏi \(\max _{[1 ; 2]} y\) có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
-
Trên đoạn [-1; 1], hàm số \(y = - \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} - x - 3\)
-
Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng một khu chung cư mới. Họ tính toán nếu tòa nhà có x căn hộ thì chi phí bảo trì của tòa nhà là: \(C\left( x \right) = 4000 - 14x + 0,04{x^2}.\). Khu đất của họ có thể xây được tòa nhà chứa tối đa 300 căn hộ. Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có bao nhiêu căn hộ để chi phí bảo trì của tòa nhà là nhỏ nhất?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{\cos x}\) trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right)\) là:
-
Hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0;63] là:
-
Tìm tập giá trị T của hàm số \(y = x + \sqrt {4 – {x^2}} .\).
-
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-8 x+7}{x^{2}+1}\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – x – f\left( x \right) + 2020\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – \sqrt 3 ;\,\sqrt 3 } \right]\). Hãy tính M + m.
