Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m – 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {x^2} + 2x + m – 4\).
Ta có: \(t’ = 2x + 2\)
\(t’ = 0 \Leftrightarrow x = – 1\).
Bảng biến thiên
.png)
Do đó: \(t \in \left[ {m – 5;m – 1} \right]\).
Ta được hàm số: \(y\left( t \right) = \left| t \right|,t \in \left[ {m – 5;\,m – 1} \right]\).
Nhận xét : \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} ;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \in \left[ {\left| {m – 5} \right|;\left| {m – 1} \right|} \right]\)
Ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \max \left\{ {\left| {m – 5} \right|;\left| {m – 1} \right|} \right\}\).
+TH 1: \(\left| {m – 5} \right| \le \left| {m – 1} \right|\)
\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 1} \right|;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 5} \right|\)
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y\) nhỏ nhất khi \(\left| {m – 5} \right| = \left| {m – 1} \right| \Leftrightarrow m = 3\).
+TH 2: \(\left| {m – 1} \right| \le \left| {m – 5} \right|\)
\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 5} \right|;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 1} \right|\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y\) nhỏ nhất khi \(\left| {m – 5} \right| = \left| {m – 1} \right| \Leftrightarrow m = 3\).
Câu hỏi liên quan
-
Trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội được dùng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha nước cam và nước táo. Pha 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam được 60 điểm, mỗi lít nước táo được 80 điểm. Cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt điểm cao nhấ
-
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 16\( trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\).
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn [0;3] là:
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {1;5} \right]\)
-
Hàm số \(y=\tan x+x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]\) tại điểm có hoành độ bằng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 \cos ^{2} x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}+4 e^{-x}+3 x\) trên đoạn [1 ; 2] bằng
-
Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16\). Số phần tử của S là ?
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-4 x}\) trên đoạn [-1;1] là:
-
Khu chung cư Royal City có 250 căn hộ cho thuê. Nếu người ta cho thuê x căn hộ thì lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng, được cho bởi: \(P\left( x \right)\; = \; - 8{x^2}\; + \;3200x\;--\;80000.\). Hỏi lợi nhuận tối đa họ có thể đạt được là bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\). Chọn phương án đúng trong các phương án sau
-
Có một giá trị \({m_0}\) của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn [0; 2] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-3\right)\) trên đoạn [-2;2] là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} – x\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\sqrt x + m}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4] nhỏ hơn 3.
-
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-2}{\sqrt{x^{2}+1}}\) có giá trị nhỏ nhất bằng
-
Cho các số thực x , y thoả mãn \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2 x y \leq 32\) Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(A=x^{3}+y^{3}+3(x y-1)(x+y-2)\)
