Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m – 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {x^2} + 2x + m – 4\).
Ta có: \(t’ = 2x + 2\)
\(t’ = 0 \Leftrightarrow x = – 1\).
Bảng biến thiên
.png)
Do đó: \(t \in \left[ {m – 5;m – 1} \right]\).
Ta được hàm số: \(y\left( t \right) = \left| t \right|,t \in \left[ {m – 5;\,m – 1} \right]\).
Nhận xét : \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} ;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \in \left[ {\left| {m – 5} \right|;\left| {m – 1} \right|} \right]\)
Ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \max \left\{ {\left| {m – 5} \right|;\left| {m – 1} \right|} \right\}\).
+TH 1: \(\left| {m – 5} \right| \le \left| {m – 1} \right|\)
\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 1} \right|;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 5} \right|\)
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y\) nhỏ nhất khi \(\left| {m – 5} \right| = \left| {m – 1} \right| \Leftrightarrow m = 3\).
+TH 2: \(\left| {m – 1} \right| \le \left| {m – 5} \right|\)
\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 5} \right|;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \left| {m – 1} \right|\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y\) nhỏ nhất khi \(\left| {m – 5} \right| = \left| {m – 1} \right| \Leftrightarrow m = 3\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực, để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 3} \right) + {x^2} – 4mx + 4{m^2} – 1\) bằng – 4 thì tham số m bằng
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),x \in \left[ { – 2\,;\,3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 2\,;\,3} \right]\). Giá trị M + m là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5\) trên nữa khoảng \([-4 ;+\infty)\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-2 x^{2}+1\) trên đoạn [0;2] là:
-
Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {x^3} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\) khi và chỉ khi
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 \sin x-\cos 2 x\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Biết f'(0) = 3,f'(2) = – 2018 và bảng xét dấu của f”(x) như sau:
Hàm số y = f(x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=x+\frac{1}{x+2}\), giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên [-1, 2] là:
-
Hàm số \(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\).
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\)(với m là tham số thực). Hỏi \(\max _{[1 ; 2]} y\) có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=3 \sin x-4 \sin ^{3} x\) trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\).
-
GTNN của hàm số \(y\; = \;x\; + \;2\; + \;\frac{1}{{\left( {x\; - \;1} \right)}}\) trên khoảng (1; +∞) là:
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\) . Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Hàm số \(y=3 \sin x-4 \sin ^{3} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
-
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-2}{\sqrt{x^{2}+1}}\) có giá trị nhỏ nhất bằng
-
Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 2\).Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\).Tính \(\left( {M + n} \right)\).
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\left[ { – \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
