Giải phương trình: \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhận xét:
\({\left( {1 - i} \right)^2} = 1 - 2i - 1 = - 2i \) \(\Rightarrow \frac{{{{\left( {1 - i} \right)}^2}}}{2} = - i \) \(\Rightarrow {\left( {\frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = - i\)
Suy ra \(–i\) có căn bậc hai \( \pm {\frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}}\)
Ta có \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {z^2} + i = 0 \hfill \cr {z^2} - 2iz - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)
* \({z^2} + i = 0 \Leftrightarrow {z^2} = - i \) \(\Leftrightarrow z = \pm {\frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}}\)
* \({z^2} - 2iz - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow {z^2} - 2iz + {i^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {z - i} \right)^2} = 0 \) \( \Leftrightarrow z = i\)
Vậy \(S = \left\{ {i;\pm {\frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}} } \right\}\)
