Giả sử $\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x + 3}}} = \ln \frac{a}{b}$ với a, b là các số tự nhiên và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn $3 f(x)+x \cdot f^{\prime}(x) \geq x^{2018} \quad \forall x \in[0 ; 1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Tính  tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{{e^x}.\sin x}}{{1 + \sin 2x}}dx$

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 2x.\sin 3xdx$

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos ^{3} x} \mathrm{d} x$

Tích phân $\int\limits_1^e {x\ln xdx}$ bằng

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\left(1+e^{x}\right) x, y=(1+e) x$ Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\prime}(x)+2 x \cdot f(x)=\mathrm{e}^{x} f(x) \text { với } f(x) \neq 0, \forall x \text { và } f(0)=1$  . Khi đó $\mid f(1)|$ bằng?

Biết rằng $\int\limits_{-1}^{1} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{2 \pi}{3}+a$. Khi đó a bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $f(-x)+2 f(x)=\cos x$. Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$ là
 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { – 1\,;\,3} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2$ và $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4$. Tính $\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x$.

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x \cdot \ln x$ , trục hoành và hai đường thẳng x =1; x = 2 . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới (H ) khi nó quay quanh trục hoành có thể tích V được xác định bởi
 

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 3x + 3\,\,\,{\rm{khi }}x < \frac{1}{2}\\ x + 4\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \sin x \right)}\cos x\text{d}x$.

Cho $\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x=3$ . Tính tích phân $I=\int_{-2}^{1}[2 f(x)-1] \mathrm{d} x$

Nếu $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện $f(1)=2, f(x) \neq 0, \forall x>0 \text { và }\left(x^{2}+1\right)^{2} f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}\left(x^{2}-1\right)$
 với mọi x > 0 . Giá trị của f (2) bằng 

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng
 

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx$ ta được kết quả :

Biết rằng $I_{1}=\int_{0}^{1}(x+\sqrt{x+1}) d x=\frac{a}{6}+b \sqrt{2}$ . Giá trị của $a-\frac{3}{4} b$ là

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị$y=x^{2}-4 x+6 \text { và } y=-x^{2}-2 x+6$

Biết $\mathop \smallint \nolimits_0^3 \frac{{ - x + 8}}{{{x^2} + 5x + 4}}dx = a\ln b - b\ln a$ với a, b > 0 thì ${\left( {\frac{b}{a}} \right)^2}$ bằng: