Giả sử $\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x + 3}}} = \ln \frac{a}{b}$ với a, b là các số tự nhiên và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tích phân $I=\int_{-2}^{-1}\left(2 a x^{3}+\frac{1}{x}\right) d x$ có giá trị là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm

Nếu $\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx = 3,\;\mathop \smallint \nolimits_5^7 f\left( x \right)dx = 9$ thì $\mathop \smallint \nolimits_2^7 f\left( x \right)dx = ?$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan \,x} \right)} {\rm{d}}x = 4$ và $\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x = 2$. Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$.

Cho hình (H ) giới hạn bởi các đường$y=-x^{2}+2 x$ trục hoành. Quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {x - 1} \right|dx$ ta được kết quả:

Tính $\displaystyle  \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x - 6)^2}$ và $y = 6x - {x^2}$ là:

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left|x^{3}+x^{2}-x-1\right| d x$ có giá trị là:

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường$y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1$ Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\prime}(x)+2 x \cdot f(x)=\mathrm{e}^{x} f(x) \text { với } f(x) \neq 0, \forall x \text { và } f(0)=1$  . Khi đó $\mid f(1)|$ bằng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; a](a>0)$. Biết $f(x) \cdot f(a-x)=1$ , tính tích phân $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$?

Giả sử $\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = 2\;,\;\mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx = 3\;$ và a < b < c thì $\mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx$ bằng bao nhiêu ?

Biết $\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{4{x^2} - 4x + 1}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \frac{{2{x^2} + 4x + 1}}{{\sqrt {2x + 1} }}dx$

Tích phân $I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x}$ bằng:

Tích phân $I=\int_{2}^{5} \frac{d x}{x}$ có giá trị bằng
 

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x) d x=6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x$  là
 

Cho f(x);g(x) là các hàm số liên tục trên R thoả mãn $\int_{0}^{1} f(x) d x=3$, $\int_{0}^{2}[f(x)-3 g(x)] d x=4 \text { và } \int_{0}^{2}[2 f(x)+g(x)] d x=8$. $\text { Tính } \int_{1}^{2} f(x) d x$

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}-x-2}$ có giá trị bằng