Có bao nhiêu giá tị nguyên m để phương trình \(\left( {{m^2} - 5m + 6} \right)x = {m^2} - 2m\) vô nghiệm?

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 0,3x + 0,5y = 2,1}\\{0,2x + 0,7y =  - 2,5}\end{array}} \right.\) là

Phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2} + x = \sqrt {2 - x} \end{array}\) có bao nhiêu nghiệm? 

Giải phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)

\(\text { Tìm } m \text { để phương trình } \frac{x^{2}+x}{x-m+3}=1 \text { xác định trên }[-1 ; 1) \text { . }\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;10] để phương trình \((m+1) x=(3 m^{2}-1 )x+m-1\)  có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:

Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để \(OC{\rm{ }} = \frac{5}{4}OB\)

Phương trình \(\sqrt{2 x+5}=\sqrt{-2 x-5}\) có nghiệm là : 

Điều kiện xác định của phương trình \(\begin{array}{l} \frac{1}{{\sqrt x }} + \sqrt {{x^2} - 1} = 0 \end{array}\) là:

Gọi x x 1 2 , là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-2(m+1) x+m^{2}+2=0\) ( m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P=x_{1} x_{2}-2\left(x_{1}+x_{2}\right)-6\) đạt giá trị nhỏ nhất.
 

Tính \(\dfrac{1}{{x_1^3}} + \dfrac{1}{{x_2^3}}\), trong đó \({x_1}\) và \({x_2}\) là các nghiệm của phương trình bậc hai

\(2{x^2} - 3ax - 2 = 0\)

Với giá trị nào của m thì phương trình: \(m x^{2}+2(m-2) x+m-3=0\) có 2 nghiệm phân biệt?

Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hai đồ thị hàm số \(y=-x^{2}-2 x+3 \text { và } y=x^{2}-m\) có điểm chung

Tìm điều kiện của các phương trình \(\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-3}=x+5\).

Tìm giá trị của m để các phương trình \(\sqrt{2 x^{2}+m}=x-2 ;\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt 2 x + y = 1\\ 3x + \sqrt 2 y = 2 \end{array} \right.\) là:

Số nghiệm của phương trình: \({x^2} - x + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + 6\) là

Gọi \(x_1. x_2\), là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-m x+m-1=0\) ( m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P=\frac{2 x_{1} x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left(x_{1} x_{2}+1\right)}\) đạt giá trị lớn nhất.
 

Phương trình \(3 x-7=\sqrt{x-6}\) tương đương với phương trình:

Tìm tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l} mx+y+m=0 \\ x+my+m=0 \end{array} \right. \)

Tập nghiệm của phương trình \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{4}{\sqrt{x-1}}\) là: