Cho \(a>0, b>0\).Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right):\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(P=\left({a^{\frac{1}{3}}}+b^{\frac{1}{3}}\right):\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}):\left(2+\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}+\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a}}\right)\)
\(=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}):\left(\frac{2 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}}\right)=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}): \frac{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^{2}}{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}}\)
\(=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}) \cdot \frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^{2}}=\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\)
