Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
+ Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’). Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có AMN.A’B’D’
+ Lấy N là trung điểm của AD → MN là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow MN//B\text{D}\)và \(MN=\frac{1}{2}.B\text{D}\)
=> \(MN//B'D'\) và \(MN=\frac{1}{2}.B'D'\)
=> M,N,B’,D’ đồng phẳng với nhau=> Thiết diện là MNB’D’.
Nhận thấy AMN.A’B’D’ là hình đa diện được tách ra từ K.A’B’D’ ( K là giao điểm của MB’,ND’ và AA’)
+ Áp dụng định lý Ta lét ta có :
\(\frac{K\text{A}}{K\text{A}'}=\frac{KM}{KB'}=\frac{KN}{K\text{D}'}=\frac{MN}{B'D'}=\frac{1}{2}\), \(\frac{{{V}_{K.AMN}}}{{{V}_{K.A'B'D'}}}=\frac{K\text{A}}{K\text{A}'}.\frac{KM}{KB'}.\frac{KN}{K\text{D}'}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow {{V}_{AMN.A'B'D'}}=\frac{7}{8}.{{V}_{K.A'B'D'}}=\frac{7}{8}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}K\text{A}'.A'B'.A'D'=\frac{7}{8}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2AA'.A'B'.A'D'=\frac{7}{24}\).Shình hộp
\(=>\) Tỷ lệ giữa 2 phần đó là \(\frac{7}{17}\)
