Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{1+x^{2}}} .\). Khi đó \(2 y^{\prime} \cdot \sqrt{1+x^{2}}-y\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } y^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{2 \sqrt{u}}=\frac{\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{\prime}}{2 \sqrt{x+\sqrt{1+x^{2}}}}=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}{2 \sqrt{x+\sqrt{1+x^{2}}}}=\frac{x+\sqrt{1+x^{2}}}{2 \sqrt{x+\sqrt{1+x^{2}}} \sqrt{1+x^{2}}}=\frac{\sqrt{x+\sqrt{1+x^{2}}}}{2 \sqrt{1+x^{2}}} \\ &\text { Do đó: } 2 y^{\prime} \cdot \sqrt{1+x^{2}}-y=2 \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^{2}}}}{2 \sqrt{1+x^{2}}} \cdot \sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1+\sqrt{1+x^{2}}}=\sqrt{1+\sqrt{1+x^{2}}}-\sqrt{1+\sqrt{1+x^{2}}}=0 . \\ &\text { Vậy } 2 y^{\prime} \cdot \sqrt{1+x^{2}}-y=0 . \end{aligned}\)
