\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\sin \left(\cos ^{2} x \cdot \tan ^{2} x\right) \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Áp dụng }(\sin u)^{\prime}, \text { với } u=\cos ^{2} x \tan ^{2} x \\ y^{\prime}=\cos \left(\cos ^{2} x \cdot \tan ^{2} x\right) \cdot\left(\cos ^{2} x \cdot \tan ^{2} x\right)^{\prime} \end{array}\)
\(\begin{aligned} &\text { Tính }\left(\cos ^{2} x \cdot \tan ^{2} x\right)^{\prime}, \text { bước đầu sử dụng }(u . v)^{\prime}, \text { sau đó sử dụng }\left(u^{\alpha}\right)^{\prime}\\ &\left(\cos ^{2} x \cdot \tan ^{2} x\right)^{\prime}=\left(\cos ^{2} x\right)^{\prime} \cdot \tan ^{2} x+\left(\tan ^{2} x\right)^{\prime} \cdot \cos ^{2} x\\ &=2 \cos x(\cos x)^{\prime} \tan ^{2} x+2 \tan x(\tan x)^{\prime} \cos ^{2} x\\ &=-2 \sin x \cos x \tan ^{2} x+2 \tan x \frac{1}{\cos ^{2} x} \cos ^{2} x=-\sin 2 x \tan ^{2} x+2 \tan x \end{aligned}\)
Vậy \(y^{\prime}=\cos \left(\cos ^{2} x \cdot \tan ^{2} x\right)\left(-\sin 2 x \tan ^{2} x+2 \tan x\right)\)
