\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3 + 2m;1} \right);\overrightarrow b =\left( {4;0} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tính giá trị biểu thức: \(\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}\)

Tam giác nhọn ABC có \(A C=b, B C=a, B B^{\prime}\) là đường cao kẻ từ B và \(C B B^{\prime}=\alpha\) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a b , và \(\alpha\) là:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 2;1 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức tan\(\alpha \). tan(90° - \(\alpha \)) bằng:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

\(\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a\).Gọi K là trung điểm của AD. \(\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C} \text { . }\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(2 ; 4), B(-3 ; 1), C(3 ;-1)\) Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho.

Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có \(A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)\).

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 2;0} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết \(A(1 ;-1), B(5 ;-3), C(0 ; 1)\). Tính chu vi tam giác

Điều kiện để tam giác ABC vuông là:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

Tam giác ABC có \(A B=5, B C=7, C A=8\) Số đo góc A bằng:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\).

Tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a\). Tính độ dài cạnh AB.

\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { tâm } O \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{D C})+(\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C B})+(\overrightarrow{C O}, \overrightarrow{D C}) \text {. }\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

Trong hình dưới đây \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) . bằng :