\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=\frac{1}{\sqrt{\sin x}} \cdot \text { Giá trị } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) \text { bằng: }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y=\frac{1}{\sqrt{\sin x}} \Rightarrow y^{2}=\frac{1}{\sin x} \Rightarrow y^{\prime} 2 y=\frac{-\cos x}{\sin ^{2} x} \\ \Rightarrow y^{\prime}=\frac{1}{2 y} \cdot\left(\frac{-\cos x}{\sin ^{2} x}\right)=\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{\sin x}}}\left(\frac{-\cos x}{\sin ^{2} x}\right)=\frac{-\sqrt{\sin x}}{2} \cdot \frac{\cos x}{\sin ^{2} x} \\ f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{-\sqrt{\sin \left(\frac{\pi}{2}\right)}}{2} \cdot \frac{\cos \left(\frac{\pi}{2}\right)}{\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{2}\right)}=\frac{-1}{2} \cdot \frac{0}{1}=0 \end{array}\)