\(\text { Cho hàm số } f(x)=a x^{3}+\frac{b}{x} \text { có } f^{\prime}(1)=1, f^{\prime}(-2)=-2 \text { . Khi đó } f^{\prime}(\sqrt{2}) \text { bằng: }\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin \sqrt x + \cos \sqrt x \). Giá trị \(f'\left( {\dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}}} \right)\) bằng bao nhiêu?

\(\text { Cho hàm số } y=x \sin x\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{4}-\frac{1}{3} x+x^{2}-\frac{1}{2} x^{4}\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{1-x^{2}}\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{4 x+1}{\sqrt{x^{2}+2}}\)

Cho hàm f xác định trên \([0 ;+\infty) \text { bởi } f(x)=x \sqrt{x}\) . Đạo hàm của hàm số này là: 

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}{\rm{, }}ac \ne 0\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\frac{a x+b}{c x+d}, a c \neq 0\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{m}{3} x^{3}-\frac{m}{2} x^{2}+(4-m) x+5 m+1 \text { . Tìm } m \text { sao cho: }\)\(f^{\prime}(x)<0, \forall x \in \mathbb{R}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1} \)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{5} m x^{5}-2 x^{4}+\frac{1}{3} x^{3}+m^{2}-1\)(m là tham số thực)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\tan \frac{4}{x+1}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{4 x-x^{2}}\)

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{2 x-3 x^{2}} \text { . Để } f^{\prime}(x)<0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{1}{3} x^{2}+m-1\)(m là tham số thực)

Cho hàm số \(y = \cos 2x.{\sin ^2}\frac{x}{2}\). Xét hai kết quả sau:

(I) \(y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \sin x\cos 2x\)

(II) \(y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\sin x\cos 2x\)

Hãy chọn kết quả đúng

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\cos 4 x}\) bằng biểu thức nào sau đây? 

Tính \(f'\left( 1 \right)\) biết \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{1+\sin 2 x}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}\) là