Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Phú Lâm
-
Câu 1:
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh \(l=4\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho?
A. \({{S}_{xq}}=\sqrt{39}\pi \)
B. \({{S}_{xq}}=12\pi \)
C. \({{S}_{xq}}=4\sqrt{3}\pi \)
D. \({{S}_{xq}}=8\sqrt{3}\pi \)
-
Câu 2:
Cho một người gửi \(100\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,4%/\) tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau \(6\) tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. \(102423000\) (đồng).
B. \(102017000\) (đồng).
C. \(102160000\) (đồng).
D. \(102424000\) (đồng).
-
Câu 3:
Hàm số sau đây \(f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) có đạo hàm là?
A. \({f}'(x)=\frac{1}{\left( {{x}^{2}}-2 \right)\ln 2}\).
B. \({f}'(x)=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}-2 \right)\ln 2}\).
C. \({f}'(x)=\frac{2x\ln 2}{{{x}^{2}}-3}\).
D. \({f}'(x)=\frac{\ln 2}{{{x}^{2}}-2}\).
-
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào đúng?
A. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}\).
B. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}\).
C. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{14}}{14}\).
D. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\).
-
Câu 5:
Cho \(\alpha \),\(\beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số sau \(y={{x}^{\alpha }}\),\(y={{x}^{\beta }}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) được cho trong hình. Khẳng định nào đúng?
A. \(0 < \beta < 1 < \alpha \).
B. \(\alpha < 0 < 1 < \beta \).
C. \(\beta < 0 < 1< \alpha \).
D. \(0 < \alpha < \beta < 1\).
-
Câu 6:
Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn \({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{a}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{b}}\). Kết luận nào đúng?
A. \(a < b\).
B. \(a\ge b\).
C. \(a>b\).
D. \(a=b\).
-
Câu 7:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)\)\(\forall x\in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( 1;+\infty \right).\)
B. \(\left( -\infty ;-1 \right).\)
C. \(\left( -1;3 \right).\)
D. \(\left( 1;3 \right).\)
-
Câu 8:
Cho biết hàm số \(y={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( 0;+\infty \right).\)
B. \(\left( \frac{1}{2};+\infty \right)\)
C. \(\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)\).
D. \(\left( -\infty ;0 \right)\).
-
Câu 9:
Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức sau \({{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)\) bằng?
A. 2.
B. \(\frac{12}{5}\).
C. 3.
D. \(\frac{9}{5}\).
-
Câu 10:
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng \(a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}\) là?
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)
C. \({{a}^{3}}\sqrt{6}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
-
Câu 11:
Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1\) đạt CT tại điểm?
A. \(x=-1\).
B. \(x=-3\).
C. \(x=3\).
D. \(x=1\).
-
Câu 12:
Phương trình sau \({{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4\) có nghiệm là?
A. \(x=16\).
B. \(x=15\).
C. \(x=3\).
D. \(x=4\).
-
Câu 13:
Có bao nhiêu giao điểm của ĐTHS \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
-
Câu 14:
Cho một vật chuyển động theo quy luật \(s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. \(89\left( m/s \right)\).
B. \(109\left( m/s \right)\).
C. \(71\left( m/s \right)\).
D. \(\frac{25}{3}\left( m/s \right)\).
-
Câu 15:
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) đạt GTNN tại điểm?
A. \(x=-2\).
B. \(x=0\).
C. \(x=1\).
D. \(x=-1\).
-
Câu 16:
Đạo hàm của hàm số sau \(y={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}\) là?
A. \({y}'={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}.\ln 4\).
B. \({y}'=\left( 2x+1 \right){{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}.\ln 4\).
C. \({y}'=\frac{\left( 2x+1 \right){{.4}^{{{x}^{2}}+x+1}}}{\ln 4}\).
D. \({y}'=\left( 2x+1 \right){{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}.\ln 2\).
-
Câu 17:
Cho đa giác đều \(P\) gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 1 tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của \(P\). Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông?
A. \(\frac{6}{7}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{1}{5}\).
D. \(\frac{3}{14}\).
-
Câu 18:
Đường TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2022}{x-1}\) có phương trình là?
A. \(y=1\).
B. \(x=1\).
C. \(x=3\).
D. \(y=3\).
-
Câu 19:
Biết rằng đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b\) có 1 điểm cực trị là \(\left( 1\,;\,2 \right)\). Tính k/c giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho?
A. \(\sqrt{5}\).
B. \(2\).
C. \(\sqrt{2}\).
D. \(\sqrt{26}\).
-
Câu 20:
Cho hàm bậc 3 sau \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng?
A. \(\left( 1\,;\,2 \right)\).
B. \(\left( -1\,;\,0 \right)\).
C. \(\left( 2\,;\,3 \right)\) .
D. \(\left( 3\,;\,4 \right)\).
-
Câu 21:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mp đáy, \(SA=a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\)?
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
B. \(a.\)
C. \(a\sqrt{2}.\)
D. \(2a.\)
-
Câu 22:
Tính thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)?
A. \(V=\frac{1}{3}Bh\).
B. \(V=\frac{1}{6}Bh.\)
C. \(V=\frac{1}{2}Bh\).
D. \(V=Bh\).
-
Câu 23:
Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.{A}'{B}'{C}'\), biết rằng thể tích khối chóp \({A}'.A{B}'{C}'\) bằng \(9\,\left( dvtt \right)\). Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho?
A. \(V=\frac{3}{4}\text{ }(dvtt)\).
B. \(V=1\text{ }(dvtt)\).
C. \(V=\frac{3}{2}\text{ }(dvtt)\).
D. \(V=27\text{ }(dvtt)\).
-
Câu 24:
Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, 1 người làm tổ trưởng, 1 người làm tổ phó và 1 người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. \(220\)
B. 1230
C. \(1728\)
D. \(1320\)
-
Câu 25:
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng \(1\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng \(1\). Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng?
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
B. \(\frac{\sqrt{21}}{7}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
D. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\).
-
Câu 26:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối đa diện \(MNPQABC\text{D}\) bằng?
A. 28
B. 16
C. 4
D. 2
-
Câu 27:
Tìm TXĐ \(D\) của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{-4}}\)?
A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;3 \right\}\).
B. \(D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\).
C. \(D=R\)
D. \(\left( 0;3 \right)\).
-
Câu 28:
Đường thẳng nào dưới đây là TCNg của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+5}\)?
A. \(x=1\).
B. \(x=-1\).
C. \(y=2\).
D. \(y=-1\).
-
Câu 29:
Với \(a\) là số thực thỏa mãn \(0<a\ne 1\), giá trị của biểu thức sau \({{a}^{3{{\log }_{a}}\,2}}\) bằng?
A. 2
B. 6
C. 3
D. 8
-
Câu 30:
Cho biết hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
-
Câu 31:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y=2{{x}^{3}}-5x+1\).
B. \(y=\frac{x-2}{x+1}\).
C. \(y=3{{x}^{3}}+3x-2\).
D. \(y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}\).
-
Câu 32:
Biết phương trình sau \(\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Hiệu \({{x}_{2}}-{{x}_{1}}\) bằng?
A. \(\frac{6560}{27}\)
B. \(\frac{80}{3}\)
C. \(\frac{80}{27}\)
D. \(\frac{6560}{729}\)
-
Câu 33:
Hãy tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\)?
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\) .
-
Câu 34:
Tổng các nghiệm của phương trình sau \({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=\frac{1}{9}\) bằng?
A. 3
B. 4
C. 2
D. -2
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+2020\) là?
A. 4
B. 7
C. 5
D. 6
-
Câu 36:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình:
.PNG)
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0\) có \(7\) nghiệm phân biệt là?
A. 4
B. 3
C. 6
D. -6
-
Câu 37:
Giả sử phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có 1 nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}\), với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố. Tính \(S={{a}^{2}}+b+c+d\)?
A. \(S=19.\)
B. \(S=14.\)
C. \(S=11.\)
D. \(S=12.\)
-
Câu 38:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\) để phương trình sau
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn 2 nghiệm phân biệt ?
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
-
Câu 39:
Có tất cả bao nhiêu bộ 3 số thực \(\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\)?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
-
Câu 40:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình?
.PNG)
A. \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+1\).
B. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\).
C. \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\).
D. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\).
-
Câu 41:
Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho?
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{12}\).
B. \(\frac{5{{a}^{3}}}{12}\).
C. \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\).
D. \(\frac{5{{a}^{3}}}{24}\).
-
Câu 42:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a\), \(AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\). Tính k/c từ \(A\) đến mp \(\left( SBN \right)\)?
A. \(\frac{a\sqrt{33}}{33}\)
B. \(\frac{2a\sqrt{33}}{33}\)
C. \(\frac{4a\sqrt{33}}{33}\)
D. \(\frac{a\sqrt{33}}{11}\)
-
Câu 43:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|\) có \(5\) điểm cực trị?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 44:
Khối tròn xoay sinh bởi 1 tam giác đều cạnh \(a\) (kể cả điểm trong) khi quay quanh 1 đường thẳng chứa 1 cạnh của tam giác đó có thể tích bằng?
A. \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
B. \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{8}\).
D. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}\).
-
Câu 45:
Cho \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
GTNN của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng?
A. \(f\left( 1 \right)-\frac{2}{3}\).
B. \(f\left( 2 \right)+\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(f\left( -1 \right)+\frac{2}{3}\).
-
Câu 46:
Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số sau
\(f\left( x \right)=\frac{1}{7}{{x}^{7}}+\frac{6}{5}{{x}^{5}}-\frac{{{m}^{3}}}{4}{{x}^{4}}+\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+10x+2020\) đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\)?
A. 21.
B. 20.
C. 22.
D. 19.
-
Câu 47:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\) \(SA=a,\) \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\)?
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
B. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
C. \(\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
D. \(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
-
Câu 48:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
.PNG)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
-
Câu 49:
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2022;\,2022 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số\(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng 2 đường tiệm cận?
A. \(2010\).
B. \(2008\).
C. \(2009\).
D. \(2011\).
-
Câu 50:
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Biết \(CM\) vuông góc với \({A}'B\), tính thể tích của khối lăng trụ đã cho?
A. \(V=\frac{1+\sqrt{33}}{8}\).
B. \(V=\frac{1+\sqrt{33}}{4}\).
C. \(V=\frac{3\left( 1+\sqrt{33} \right)}{8}\).
D. \(V=\frac{3\left( 1+\sqrt{33} \right)}{4}\).
