Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Biết \(CM\) vuông góc với \({A}'B\), tính thể tích của khối lăng trụ đã cho?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Ta có:
\(\left\{ \begin{align} & CA\bot AB \\ & CA\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow CA\bot \left( ABB'A' \right)\)
Lại có:
\(\left\{ \begin{align} & A'B\bot CM \\ & A'M\bot CA\left( V\grave{i}\text{ }CA\bot \left( ABB'A' \right) \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow A'B\bot \left( ACM \right)\) \(\Rightarrow A'B\bot AM\)
Đặt \(AA'=2x\Rightarrow BM=x\)
\(\Rightarrow \) Xét \(\Delta ABM:AM=\sqrt{{{x}^{2}}+{{2}^{2}}-2.x.2.\cos 60}=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}\)
\(\Rightarrow AO=\frac{2}{3}.AM=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}.\frac{2}{3}\)\( \Rightarrow BO=\sqrt{{{2}^{2}}-\frac{4}{9}\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)}\)
\(\left. \begin{align} & {{S}_{\Delta ABA'}}=\frac{1}{2}.2.2x.\sin 120=x\sqrt{3} \\ & {{S}_{\Delta ABA'}}=\frac{1}{2}.AO.A'B=\frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4} \right).3\sqrt{{{2}^{2}}-\frac{4}{9}\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)} \\ \end{align} \right\}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}\)
\(\Rightarrow {{V}_{LT}}=3{{V}_{CABA'}}=\frac{3\left( \sqrt{33}+1 \right)}{4}\)
Chọn D.
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Phú Lâm
Câu hỏi liên quan
-
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) đạt GTNN tại điểm?
-
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2022;\,2022 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số\(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng 2 đường tiệm cận?
-
Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn \({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{a}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{b}}\). Kết luận nào đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\) để phương trình sau
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn 2 nghiệm phân biệt ?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|\) có \(5\) điểm cực trị?
-
Đường thẳng nào dưới đây là TCNg của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+5}\)?
-
Cho hàm bậc 3 sau \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng?
-
Cho biết hàm số \(y={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho \(\alpha \),\(\beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số sau \(y={{x}^{\alpha }}\),\(y={{x}^{\beta }}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) được cho trong hình. Khẳng định nào đúng?
-
Khối tròn xoay sinh bởi 1 tam giác đều cạnh \(a\) (kể cả điểm trong) khi quay quanh 1 đường thẳng chứa 1 cạnh của tam giác đó có thể tích bằng?
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng \(1\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng \(1\). Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng?
-
Tính thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình:
.PNG)
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0\) có \(7\) nghiệm phân biệt là?
-
Hàm số sau đây \(f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) có đạo hàm là?
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b\) có 1 điểm cực trị là \(\left( 1\,;\,2 \right)\). Tính k/c giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho?
-
Giả sử phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có 1 nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}\), với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố. Tính \(S={{a}^{2}}+b+c+d\)?
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số sau
\(f\left( x \right)=\frac{1}{7}{{x}^{7}}+\frac{6}{5}{{x}^{5}}-\frac{{{m}^{3}}}{4}{{x}^{4}}+\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+10x+2020\) đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\)?
-
Hãy tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
.PNG)
