Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số sau
\(f\left( x \right)=\frac{1}{7}{{x}^{7}}+\frac{6}{5}{{x}^{5}}-\frac{{{m}^{3}}}{4}{{x}^{4}}+\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+10x+2020\) đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f'\left( x \right)={{x}^{6}}-6{{x}^{4}}-{{\left( mx \right)}^{3}}+3\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10\ge 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)\)
\(\left[ {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}+3.{{x}^{4}}.2+3.{{x}^{2}}{{.2}^{2}}+8 \right]+3\left( {{x}^{2}}+2 \right)\ge {{\left( mx \right)}^{3}}+3{{m}^{2}}{{x}^{2}}+3mx+1+3mx+3\)
\(\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}+3\left( {{x}^{2}}+2 \right)\ge {{\left( mx+1 \right)}^{3}}+3\left( mx+1 \right)\left( * \right)\)
Xét hàm số \(y={{t}^{3}}+3t\Rightarrow y'=3{{t}^{2}}+3>0\)
\(\Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{3}}+3t\) đồng biến
Suy ra bất phương trình \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\ge mx+1,\forall x\in \left( 0;1 \right)\)
\(\Rightarrow m\le \frac{{{x}^{2}}+1}{x}.\)
\(\Rightarrow m\le Min\left( \frac{{{x}^{2}}+1}{x} \right)\Rightarrow m\le 2\Rightarrow -19\le m\le 2\)
\(\Rightarrow \) Có 22 giá trị.
Chọn C.
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Phú Lâm
Câu hỏi liên quan
-
Tìm TXĐ \(D\) của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{-4}}\)?
-
Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.{A}'{B}'{C}'\), biết rằng thể tích khối chóp \({A}'.A{B}'{C}'\) bằng \(9\,\left( dvtt \right)\). Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho?
-
Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức sau \({{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)\) bằng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\) để phương trình sau
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn 2 nghiệm phân biệt ?
-
Có bao nhiêu giao điểm của ĐTHS \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\) \(SA=a,\) \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\)?
-
Cho biết hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mp đáy, \(SA=a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\)?
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh \(l=4\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho?
-
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) đạt GTNN tại điểm?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|\) có \(5\) điểm cực trị?
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng \(a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}\) là?
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1\) đạt CT tại điểm?
-
Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho?
-
Hàm số sau đây \(f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) có đạo hàm là?
-
Giả sử phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có 1 nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}\), với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố. Tính \(S={{a}^{2}}+b+c+d\)?
-
Cho \(\alpha \),\(\beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số sau \(y={{x}^{\alpha }}\),\(y={{x}^{\beta }}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) được cho trong hình. Khẳng định nào đúng?
-
Có tất cả bao nhiêu bộ 3 số thực \(\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\)?
-
Hãy tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\)?
