Xác định số thực \(x\) để dãy số \(\log 2;\,\log 7;\,\log x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 

Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình\(\sqrt {3 + x}  + \sqrt {6 - x}  - \sqrt {18 + 3x - {x^2}}  \le {m^2} - m + 1\) nghiệm đúng \(\forall \,x \in \left[ { - 3;6} \right]\) là   

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?     

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập \(\mathbb{R}\backslash S\) có bao nhiêu giá trị nguyên? 

Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\) \(\left( 1 \right)\). Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Khi đó, \(a\) thuộc khoảng

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là \(\frac{\pi }{3}.\) Một khối cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) nội tiếp trong khối nón. Gọi \({S_2}\) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với \({S_1};{S_3}\) là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với \({S_2};...;{S_n}\) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với \({S_{n - 1}}.\) Gọi \({V_1},{V_2},{V_3},...,{V_{n - 1}},{V_n}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \({S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}\) và \(V\) là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức \(T = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}\)     

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là \(1,1\% \) một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau \(n\) tháng người đó trả hết nợ. Khi đó \(n\) gần với số nào dưới đây?     

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) 

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) . Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) có \(SA = SB = 2a\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(ABCD\) . Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SD\) và mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); tứ giác \(ABCD\) là hình thang vuông với cạnh đáy \(AD,BC\); \(AD = 3BC = 3a,\,\,AB = a,SA = a\sqrt 3 \). Điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI} \); \(M\) là trung điểm \(SD\), \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(SI\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\), \(SC.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(EFH\) và đỉnh thuộc mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)  là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = a.\) Biết góc giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BA'\) bằng \({60^0}\) . Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng 

Hình vẽ bên là đồ thị cảu hàm số \(y = f\left( x \right)\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|\) có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của \(S\) bằng

Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10}  = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} \). Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}}  - a} \right|\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;\,10} \right]\) của tham số \(a\) để \(M \ge 2m\)? 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân ở \(B,\,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),\,SA = a.\)  Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC,\) mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,SC\) lần lượt tại \(M,{\rm N}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AM{\rm N}\)?

Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là 

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right).\) Hàm số \(F\left( {{x^2} + x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?  

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x} \) trên \(\left[ { - 3;6} \right]\) . Tổng \(M + m\) có giá trị là  

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính \(10cm\) (hình vẽ)

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật \(AB = 1m,{\rm{AA}}' = 3m\) và \(BC = 2cm.\) Tính thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)?