Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$ . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ 

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập $\mathbb{R}\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên? 

Với $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x,\,{\log _{b\,}}c = y.$ Khi đó giá trị của ${\log _c}\left( {ab} \right)$ là 

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là $1,1\%$ một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau $n$ tháng người đó trả hết nợ. Khi đó $n$ gần với số nào dưới đây?     

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Gọi $M,{\rm N}$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ . Biết $\left( {AM{\rm N}} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng     

Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với $x \in \mathbb{R},\,\,f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân ở $B,\,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),\,SA = a.$  Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC,$ mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $AG$ và song song với $BC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,{\rm N}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AM{\rm N}$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABC$ có $SA,AB,BC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA = a,SB = b,SC = c.$ Mặt cầu đi qua $S,A,B,C$ có bán kính bằng 

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 6,AC = 8$ và $M$ là trung điểm của cạnh  Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác  quanh cạnh  là

Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left( {{H_1}} \right)$ bán kính $R$ và một hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là $r,l$ thỏa mãn $r = \frac{1}{2}l$ và $l = \frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $\left( {{H_1}} \right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ là $91c{m^2}.$ Tính diện tích của khối cầu $\left( {{H_1}} \right).$  

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x}$ trên $\left[ { - 3;6} \right]$ . Tổng $M + m$ có giá trị là  

Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình$\sqrt {3 + x}  + \sqrt {6 - x}  - \sqrt {18 + 3x - {x^2}}  \le {m^2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall \,x \in \left[ { - 3;6} \right]$ là   

Cho hàm số $y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ và có bảng biến thiên trên ${\rm{[}} - 5;7)$ như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?   

Cho số nguyên dương $n$ thỏa mãn điều kiện $720\left( {C_7^7 + C_8^7 + ....C_n^7} \right) = \dfrac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10}$. Hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)$ bằng

Cho hình chóp $O.\,ABC$ có ba cạnh $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc và $OA = OB = OC = a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {OM}$ bằng 

Cho $f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}.$ Khi đó, đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số là