Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân ở $B,\,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),\,SA = a.$  Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC,$ mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $AG$ và song song với $BC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,{\rm N}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AM{\rm N}$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ . Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?     

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$; tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông với cạnh đáy $AD,BC$; $AD = 3BC = 3a,\,\,AB = a,SA = a\sqrt 3$. Điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI}$; $M$ là trung điểm $SD$, $H$ là giao điểm của $AM$ và $SI$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$, $SC.$ Tính thể tích $V$ của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFH$ và đỉnh thuộc mặt phẳng$\left( {ABCD} \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với $x \in \mathbb{R},\,\,f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình$\sqrt {3 + x}  + \sqrt {6 - x}  - \sqrt {18 + 3x - {x^2}}  \le {m^2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall \,x \in \left[ { - 3;6} \right]$ là   

Cho phương trình $m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0$ $\left( 1 \right)$. Tập tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}$ là khoảng $\left( {a; + \infty } \right)$. Khi đó, $a$ thuộc khoảng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$ . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ 

Hình vẽ bên là đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right)$ Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|$ có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của $S$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$  là tam giác vuông tại $A$ và $AB = AC = a.$ Biết góc giữa hai đường thẳng $AC'$ và $BA'$ bằng ${60^0}$ . Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng 

Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ 

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là $1,1\%$ một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau $n$ tháng người đó trả hết nợ. Khi đó $n$ gần với số nào dưới đây?     

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3a$ . Điểm $H$ thuộc cạnh $AC$ với $HC = a.$ Dựng đoạn thẳng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ với $SH = 2a.$ Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , $\angle BSA = {60^0}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD?$   

Cho hàm số $y = \dfrac{{mx - 4}}{{x + 1}}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đâyMệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0;\,4} \right]$ bằng $- 1.$ 

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ sao cho đồ thị $\left( C \right)$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $Ox.$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ là 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng