Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị. 

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81{m^2}$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là $x\left( m \right).$ Giả sử chiều sâu của ao cũng là $x\left( m \right).$ Tính thể tích lớn nhất $V$ của ao.

Hình vẽ bên là đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right)$ Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|$ có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của $S$ bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0;\,4} \right]$ bằng $- 1.$ 

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $2cm$ và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là 

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập $\mathbb{R}\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên? 

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính $10cm$ (hình vẽ)

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {1;1;3} \right),B\left( { - 1;2;3} \right).$ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là 

Công thức tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón có đường sinh $l$ , bán kính đáy $r$ là 

Cho hàm số $y = \dfrac{{mx - 4}}{{x + 1}}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đâyMệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$; tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông với cạnh đáy $AD,BC$; $AD = 3BC = 3a,\,\,AB = a,SA = a\sqrt 3$. Điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI}$; $M$ là trung điểm $SD$, $H$ là giao điểm của $AM$ và $SI$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$, $SC.$ Tính thể tích $V$ của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFH$ và đỉnh thuộc mặt phẳng$\left( {ABCD} \right)$.

Cho hai số thực $x,\,y$ thỏa mãn ${x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10}  = \sqrt {6 + 4x - {x^2}}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}}  - a} \right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 10;\,10} \right]$ của tham số $a$ để $M \ge 2m$? 

Tập hợp tất cả các số thực $x$ không thỏa mãn bất phương trình  ${9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.2019^{x - 2}} \ge 1$ là khoảng $\left( {a;b} \right)$ . Tính $b - a$   

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 6,AC = 8$ và $M$ là trung điểm của cạnh  Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác  quanh cạnh  là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Gọi $M,{\rm N}$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ . Biết $\left( {AM{\rm N}} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng     

Cho $f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}.$ Khi đó, đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số là 

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9$ . Chọn ngẫu nhiên một số $\overline {abc}$ từ $S$ . Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a \le b \le c.$ 

Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left( {{H_1}} \right)$ bán kính $R$ và một hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là $r,l$ thỏa mãn $r = \frac{1}{2}l$ và $l = \frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $\left( {{H_1}} \right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ là $91c{m^2}.$ Tính diện tích của khối cầu $\left( {{H_1}} \right).$  

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ là