Tập hợp tất cả các số thực $x$ không thỏa mãn bất phương trình  ${9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.2019^{x - 2}} \ge 1$ là khoảng $\left( {a;b} \right)$ . Tính $b - a$   

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị. 

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x}$ trên $\left[ { - 3;6} \right]$ . Tổng $M + m$ có giá trị là  

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , $\angle BSA = {60^0}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD?$   

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ sao cho đồ thị $\left( C \right)$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $Ox.$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với $x \in \mathbb{R},\,\,f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 6,AC = 8$ và $M$ là trung điểm của cạnh  Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác  quanh cạnh  là

Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ 

Cho hàm số $y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ và có bảng biến thiên trên ${\rm{[}} - 5;7)$ như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?   

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng 

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Gọi $M,{\rm N}$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ . Biết $\left( {AM{\rm N}} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng     

Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left( {{H_1}} \right)$ bán kính $R$ và một hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là $r,l$ thỏa mãn $r = \frac{1}{2}l$ và $l = \frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $\left( {{H_1}} \right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ là $91c{m^2}.$ Tính diện tích của khối cầu $\left( {{H_1}} \right).$  

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật $AB = 1m,{\rm{AA}}' = 3m$ và $BC = 2cm.$ Tính thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ . Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?     

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {1;1;3} \right),B\left( { - 1;2;3} \right).$ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là 

Cho $f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}.$ Khi đó, đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số là 

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập $\mathbb{R}\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên? 

Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình$\sqrt {3 + x}  + \sqrt {6 - x}  - \sqrt {18 + 3x - {x^2}}  \le {m^2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall \,x \in \left[ { - 3;6} \right]$ là   

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\pi }{3}.$ Một khối cầu $\left( {{S_1}} \right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi ${S_2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_1};{S_3}$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với ${S_2};...;{S_n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_{n - 1}}.$ Gọi ${V_1},{V_2},{V_3},...,{V_{n - 1}},{V_n}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ${S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}$ và $V$ là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}$