Công thức tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón có đường sinh $l$ , bán kính đáy $r$ là 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81{m^2}$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là $x\left( m \right).$ Giả sử chiều sâu của ao cũng là $x\left( m \right).$ Tính thể tích lớn nhất $V$ của ao.

Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình$\sqrt {3 + x}  + \sqrt {6 - x}  - \sqrt {18 + 3x - {x^2}}  \le {m^2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall \,x \in \left[ { - 3;6} \right]$ là   

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\pi }{3}.$ Một khối cầu $\left( {{S_1}} \right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi ${S_2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_1};{S_3}$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với ${S_2};...;{S_n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_{n - 1}}.$ Gọi ${V_1},{V_2},{V_3},...,{V_{n - 1}},{V_n}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ${S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}$ và $V$ là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}$     

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9$ . Chọn ngẫu nhiên một số $\overline {abc}$ từ $S$ . Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a \le b \le c.$ 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , $\angle BSA = {60^0}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD?$   

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật $AB = 1m,{\rm{AA}}' = 3m$ và $BC = 2cm.$ Tính thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$? 

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right).$ Hàm số $F\left( {{x^2} + x} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?  

Cho số nguyên dương $n$ thỏa mãn điều kiện $720\left( {C_7^7 + C_8^7 + ....C_n^7} \right) = \dfrac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10}$. Hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)$ bằng

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ là 

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hàm số $y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. 

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ sao cho đồ thị $\left( C \right)$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $Ox.$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ là 

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Gọi $M,{\rm N}$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ . Biết $\left( {AM{\rm N}} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng     

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x}$ trên $\left[ { - 3;6} \right]$ . Tổng $M + m$ có giá trị là  

Hình vẽ bên là đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right)$ Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|$ có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của $S$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$; tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông với cạnh đáy $AD,BC$; $AD = 3BC = 3a,\,\,AB = a,SA = a\sqrt 3$. Điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI}$; $M$ là trung điểm $SD$, $H$ là giao điểm của $AM$ và $SI$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$, $SC.$ Tính thể tích $V$ của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFH$ và đỉnh thuộc mặt phẳng$\left( {ABCD} \right)$.

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính $10cm$ (hình vẽ)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$ . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân ở $B,\,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),\,SA = a.$  Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC,$ mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $AG$ và song song với $BC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,{\rm N}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AM{\rm N}$?