Cho phương trình $m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0$ $\left( 1 \right)$. Tập tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}$ là khoảng $\left( {a; + \infty } \right)$. Khi đó, $a$ thuộc khoảng

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho số nguyên dương $n$ thỏa mãn điều kiện $720\left( {C_7^7 + C_8^7 + ....C_n^7} \right) = \dfrac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10}$. Hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)$ bằng

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3a$ . Điểm $H$ thuộc cạnh $AC$ với $HC = a.$ Dựng đoạn thẳng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ với $SH = 2a.$ Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {1;1;3} \right),B\left( { - 1;2;3} \right).$ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là 

Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left( {{H_1}} \right)$ bán kính $R$ và một hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là $r,l$ thỏa mãn $r = \frac{1}{2}l$ và $l = \frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $\left( {{H_1}} \right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left( {{H_2}} \right)$ là $91c{m^2}.$ Tính diện tích của khối cầu $\left( {{H_1}} \right).$  

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9$ . Chọn ngẫu nhiên một số $\overline {abc}$ từ $S$ . Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a \le b \le c.$ 

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là $1,1\%$ một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau $n$ tháng người đó trả hết nợ. Khi đó $n$ gần với số nào dưới đây?     

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ là 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ và có bảng biến thiên trên ${\rm{[}} - 5;7)$ như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?   

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ sao cho đồ thị $\left( C \right)$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $Ox.$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ là 

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 6,AC = 8$ và $M$ là trung điểm của cạnh  Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác  quanh cạnh  là

Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với $x \in \mathbb{R},\,\,f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân ở $B,\,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),\,SA = a.$  Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC,$ mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $AG$ và song song với $BC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,{\rm N}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AM{\rm N}$?

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Gọi $M,{\rm N}$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ . Biết $\left( {AM{\rm N}} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng     

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập $\mathbb{R}\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên? 

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\pi }{3}.$ Một khối cầu $\left( {{S_1}} \right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi ${S_2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_1};{S_3}$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với ${S_2};...;{S_n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_{n - 1}}.$ Gọi ${V_1},{V_2},{V_3},...,{V_{n - 1}},{V_n}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ${S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}$ và $V$ là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}$     

Với $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x,\,{\log _{b\,}}c = y.$ Khi đó giá trị của ${\log _c}\left( {ab} \right)$ là 

Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình$\sqrt {3 + x}  + \sqrt {6 - x}  - \sqrt {18 + 3x - {x^2}}  \le {m^2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall \,x \in \left[ { - 3;6} \right]$ là