Trong không gian, cho hình chóp $S.ABC$ có $SA,AB,BC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA = a,SB = b,SC = c.$ Mặt cầu đi qua $S,A,B,C$ có bán kính bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật $AB = 1m,{\rm{AA}}' = 3m$ và $BC = 2cm.$ Tính thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$? 

Cho hình chóp $O.\,ABC$ có ba cạnh $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc và $OA = OB = OC = a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {OM}$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ . Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?     

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x}$ trên $\left[ { - 3;6} \right]$ . Tổng $M + m$ có giá trị là  

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ sao cho đồ thị $\left( C \right)$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $Ox.$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ là 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng 

Cho hàm số $y = \dfrac{{mx - 4}}{{x + 1}}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đâyMệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$  là tam giác vuông tại $A$ và $AB = AC = a.$ Biết góc giữa hai đường thẳng $AC'$ và $BA'$ bằng ${60^0}$ . Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$ . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ 

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3a$ . Điểm $H$ thuộc cạnh $AC$ với $HC = a.$ Dựng đoạn thẳng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ với $SH = 2a.$ Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng

Với $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x,\,{\log _{b\,}}c = y.$ Khi đó giá trị của ${\log _c}\left( {ab} \right)$ là 

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81{m^2}$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là $x\left( m \right).$ Giả sử chiều sâu của ao cũng là $x\left( m \right).$ Tính thể tích lớn nhất $V$ của ao.

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {1;1;3} \right),B\left( { - 1;2;3} \right).$ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là 

Hàm số $y =  - {x^4} - {x^2} + 1$ có mấy điểm cực trị ? 

Công thức tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón có đường sinh $l$ , bán kính đáy $r$ là 

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ là 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân ở $B,\,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),\,SA = a.$  Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC,$ mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $AG$ và song song với $BC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,{\rm N}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AM{\rm N}$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$; tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông với cạnh đáy $AD,BC$; $AD = 3BC = 3a,\,\,AB = a,SA = a\sqrt 3$. Điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI}$; $M$ là trung điểm $SD$, $H$ là giao điểm của $AM$ và $SI$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$, $SC.$ Tính thể tích $V$ của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFH$ và đỉnh thuộc mặt phẳng$\left( {ABCD} \right)$.