Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn $\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2$ và $\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2$ là một khối đa diện có thể tích bằng:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},$ góc giữa đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng: 

Cho khối chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60^0}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng: 

Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|$ có 5 điểm cực trị? 

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ là:  

Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in R$, $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f'\left( x \right)$ với mọi $x \in R$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}$ là: 

Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{3}?$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x - {m^2} + 3$ có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành? 

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức  

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z + 4 - 3i = 13 + 4i.$ Mô đun của $z$ bằng 

Với các số $a,\;b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab,$ biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} \right)$ bằng: 

Với các số thực $a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1$ tùy ý, biểu thức ${\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)$ bằng: 

Cho số thức $\alpha$ sao cho phương trình ${2^x} - {2^{ - x}} = 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình ${2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ là: 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ cho hai điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$ và $B\left( {0; - 1;1} \right)$ .Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là: 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$ , cho hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và $B\left( {3;3;0} \right)$ . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng $AB$ có phương trình là 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị . Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số cộng thỏa mãn ${u_1} + {u_3} = 8$ và ${u_4} = 10.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng