Với các số thực $a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1$ tùy ý, biểu thức ${\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)$ bằng: 

Xét số phức z thỏa mãn $\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Bán kính của đường tròn đó bằng: 

Cho các số thực dương $x,\;y \ne 1$ và thỏa mãn ${\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).$ Giá trị của ${x^2} + xy - {y^2}$ bằng: 

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của $\left( T \right)$ có tâm lần lượt là O và ${O_1}$ và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm ${O_1}$ lấy điểm B sao cho $AB = \sqrt 5 a$. Thể tích khối tứ diện $O{O_1}AB$ bằng:

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$ , cho hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và $B\left( {3;3;0} \right)$ . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng $AB$ có phương trình là 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2\left| {f\left( x \right)} \right| - 5 = 0$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|$ có 5 điểm cực trị? 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}$ là: 

Với hàm $f\left( x \right)$ tùy ý liên tục trên $\mathbb{R},\,a < b$ , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right),$ trục hoành và các đường thẳng $x = a,x = b$ được xác định theo công thức 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x - {m^2} + 3$ có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành? 

Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho $\int\limits_2^3 {\left( {4x + 2} \right)\ln xdx}  = a + b\ln 2 + c\ln 3$. Giá trị của $a + b + c$ bằng: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):\,2y - 3z + 1 = 0?$ 

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ là:  

Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T)  theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng: 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},$ góc giữa đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng: 

Gọi ${x_1},\;{x_2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.$ Giá trị của $x_1^2 + x_2^2$ bằng: 

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2$ đồng biến trên R là: 

Cho $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số cộng thỏa mãn ${u_1} + {u_3} = 8$ và ${u_4} = 10.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị . Hàm số đã cho đạt cực đại tại