Cho các số thực dương \(x,\;y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).\) Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK : \(x > y > 0,\;\;x,\;y \ne 1.\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _x}y = {\log _y}x\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _x}y = \dfrac{1}{{{{\log }_x}y}}\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _x}y = \pm 1\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = x\,\,\left( {ktm} \right)\\y = \dfrac{1}{x}\end{array} \right.\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{x}\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _{{x^{ - 1}}}}\left( {x + y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{x}\\{\log _x}\left( {x - y} \right) + {\log _x}\left( {x + y} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{x}\\{\log _x}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 1\\{x^2} - {y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} + xy - {y^2} = 1 + 1 = 2\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
-
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:
-
Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0\). Đặt \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3}\), giá trị của \({\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}\) bằng:
-
Với các số thực \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1\) tùy ý, biểu thức \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},\) góc giữa đường thẳng\(AB\) và \(CD\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị . Hàm số đã cho đạt cực đại tại
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:
-
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) có tâm lần lượt là O và \({O_1}\) và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm \({O_1}\) lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện \(O{O_1}AB\) bằng:
-
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):\,2y - 3z + 1 = 0?\)
-
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài \(MN\) nhỏ nhất:
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)\). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Xét các điểm A, B thuộc \(\left( P \right)\) sao cho tiếp tuyến tại A và B của \(\left( P \right)\) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng AB bằng \(\frac{9}{4}\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\) bằng:
-
Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.\) Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;\;3} \right]\) bằng:
-
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\) là:
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z + 4 - 3i = 13 + 4i.\) Mô đun của \(z\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
