Cho các số thực dương $x,\;y \ne 1$ và thỏa mãn ${\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).$ Giá trị của ${x^2} + xy - {y^2}$ bằng: 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},$ góc giữa đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng: 

Gọi ${x_1},\;{x_2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.$ Giá trị của $x_1^2 + x_2^2$ bằng: 

Với hàm $f\left( x \right)$ tùy ý liên tục trên $\mathbb{R},\,a < b$ , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right),$ trục hoành và các đường thẳng $x = a,x = b$ được xác định theo công thức 

Trong không gian $Oxyz,$ gọi $d$ là đường thẳng qua $A\left( {1;\;0;\;2} \right)$  cắt và vuông góc với đường thẳng ${d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.$ Điểm nào dưới đây thuộc $d?$ 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA = SB = \sqrt 2 a$, khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$ , cho hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và $B\left( {3;3;0} \right)$ . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng $AB$ có phương trình là 

Cho khối nón có chiều cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng 

Cho khối chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60^0}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng: 

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)$. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$? 

Xét số phức z thỏa mãn $\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Bán kính của đường tròn đó bằng: 

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0$ bằng: 

Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài $MN$ nhỏ nhất: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,\,AB = a,\,AC = 2a,\,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a.$ Thể tích khối nón đã cho bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị . Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ là:  

Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a + 6i = 2 - 2bi,$  với $i$ là đơn vị ảo. Giá trị của $a + b$ bằng 

Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{3}?$