Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)\). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;3} \right)//\overrightarrow a = \left( {1; - 1;1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2; - 1;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC).
Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTCP cùng phương với vectơ \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).
Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) có 1 VTCP là \(\left( {2;1; - 1} \right)\) cùng phương với \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).
Chọn D.