Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số phức \(z = x + yi.\)
\(\begin{array}{l}\left| {\left( {1 + i} \right)z - 5 + i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right) - 5 + i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\left( {x - y - 5} \right) + \left( {x + y + 1} \right)i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {x - y - 5} \right)^2} + {\left( {x + y + 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} - 10\left( {x - y} \right) + 25 + {\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) + 1 = 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 12y + 22 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 2.\end{array}\)
Vậy đường tròn biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm \(I\left( {2; - 3} \right),\;R = \sqrt 2 .\)
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Xét số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Bán kính của đường tròn đó bằng:
-
Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức
.JPG)
-
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\) là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x - {m^2} + 3\) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
-
Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn \(a + 6i = 2 - 2bi,\) với \(i\) là đơn vị ảo. Giá trị của \(a + b\) bằng
-
Một lớp học có \(15\) bạn nam và \(10\) bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\) bằng:
-
Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0\). Đặt \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3}\), giá trị của \({\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) là một khối đa diện có thể tích bằng:
-
Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho \(\int\limits_2^3 {\left( {4x + 2} \right)\ln xdx} = a + b\ln 2 + c\ln 3\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)\). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Với các số \(a,\;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:
-
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz,\) cho hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {0; - 1;1} \right)\) .Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.\) Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},\) góc giữa đường thẳng\(AB\) và \(CD\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
.JPG)
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\) , cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3;3;0} \right)\) . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng \(AB\) có phương trình là
