Cho các số phức ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1$ và $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0$. Đặt $z = {z_1} + {z_2} + {z_3}$, giá trị của ${\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}$ bằng: 

Cho $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số cộng thỏa mãn ${u_1} + {u_3} = 8$ và ${u_4} = 10.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 

Xét số phức z thỏa mãn $\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Bán kính của đường tròn đó bằng: 

Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a + 6i = 2 - 2bi,$  với $i$ là đơn vị ảo. Giá trị của $a + b$ bằng 

Trong không gian $Oxyz,$ gọi $d$ là đường thẳng qua $A\left( {1;\;0;\;2} \right)$  cắt và vuông góc với đường thẳng ${d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.$ Điểm nào dưới đây thuộc $d?$ 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):\,2y - 3z + 1 = 0?$ 

Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài $MN$ nhỏ nhất: 

Cho khối nón có chiều cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ cho hai điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$ và $B\left( {0; - 1;1} \right)$ .Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là: 

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của $\left( T \right)$ có tâm lần lượt là O và ${O_1}$ và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm ${O_1}$ lấy điểm B sao cho $AB = \sqrt 5 a$. Thể tích khối tứ diện $O{O_1}AB$ bằng:

Gieo con xúc xắc được chế tạp cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình ${x^2} + ax + b = 0$ có nghiệm bằng: 

Cho hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ có đồ thị $\left( P \right)$. Xét các điểm A, B thuộc $\left( P \right)$ sao cho tiếp tuyến tại A và B của $\left( P \right)$ vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}$ bằng:

Một lớp học có $15$ bạn nam và $10$ bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:  

Cho các số thực dương $x,\;y \ne 1$ và thỏa mãn ${\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).$ Giá trị của ${x^2} + xy - {y^2}$ bằng: 

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn $\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2$ và $\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2$ là một khối đa diện có thể tích bằng:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},$ góc giữa đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|$ có 5 điểm cực trị? 

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z + 4 - 3i = 13 + 4i.$ Mô đun của $z$ bằng 

Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho $\int\limits_2^3 {\left( {4x + 2} \right)\ln xdx}  = a + b\ln 2 + c\ln 3$. Giá trị của $a + b + c$ bằng: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng