Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z + 4 - 3i = 13 + 4i.$ Mô đun của $z$ bằng 

Cho khối nón có chiều cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng 

Cho các số thực dương $x,\;y \ne 1$ và thỏa mãn ${\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).$ Giá trị của ${x^2} + xy - {y^2}$ bằng: 

Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a + 6i = 2 - 2bi,$  với $i$ là đơn vị ảo. Giá trị của $a + b$ bằng 

Xét số phức z thỏa mãn $\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Bán kính của đường tròn đó bằng: 

Một lớp học có $15$ bạn nam và $10$ bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;1; - 3} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1$. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu $\left( S \right)$, giá trị lớn nhất của $M{A^2} + 2M{B^2}$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$  là:  

Cho số thức $\alpha$ sao cho phương trình ${2^x} - {2^{ - x}} = 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình ${2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị . Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn $\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2$ và $\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2$ là một khối đa diện có thể tích bằng:

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,\,AB = a,\,AC = 2a,\,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a.$ Thể tích khối nón đã cho bằng 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ cho hai điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$ và $B\left( {0; - 1;1} \right)$ .Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là: 

Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):\,2y - 3z + 1 = 0?$ 

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ là:  

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của $\left( T \right)$ có tâm lần lượt là O và ${O_1}$ và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm ${O_1}$ lấy điểm B sao cho $AB = \sqrt 5 a$. Thể tích khối tứ diện $O{O_1}AB$ bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2$ đồng biến trên R là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},$ góc giữa đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng: 

Với hàm $f\left( x \right)$ tùy ý liên tục trên $\mathbb{R},\,a < b$ , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right),$ trục hoành và các đường thẳng $x = a,x = b$ được xác định theo công thức