Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của $\left( T \right)$ có tâm lần lượt là O và ${O_1}$ và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm ${O_1}$ lấy điểm B sao cho $AB = \sqrt 5 a$. Thể tích khối tứ diện $O{O_1}AB$ bằng:

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức  

Cho các số phức ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1$ và $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0$. Đặt $z = {z_1} + {z_2} + {z_3}$, giá trị của ${\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}$ bằng: 

Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị . Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài $MN$ nhỏ nhất: 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):\,2y - 3z + 1 = 0?$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;1; - 3} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1$. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu $\left( S \right)$, giá trị lớn nhất của $M{A^2} + 2M{B^2}$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {1;\;3} \right]$ bằng: 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$  là:  

Trong không gian $Oxyz,$ gọi $d$ là đường thẳng qua $A\left( {1;\;0;\;2} \right)$  cắt và vuông góc với đường thẳng ${d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.$ Điểm nào dưới đây thuộc $d?$ 

Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in R$, $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f'\left( x \right)$ với mọi $x \in R$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T)  theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng: 

Cho khối chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60^0}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng: 

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2$ đồng biến trên R là: 

Cho các số thực dương $x,\;y \ne 1$ và thỏa mãn ${\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).$ Giá trị của ${x^2} + xy - {y^2}$ bằng: 

Gọi ${x_1},\;{x_2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.$ Giá trị của $x_1^2 + x_2^2$ bằng: 

Với các số $a,\;b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab,$ biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} \right)$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA = SB = \sqrt 2 a$, khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: