Cho khối chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60^0}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng: 

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,\,AB = a,\,AC = 2a,\,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a.$ Thể tích khối nón đã cho bằng 

Cho số thức $\alpha$ sao cho phương trình ${2^x} - {2^{ - x}} = 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình ${2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ là: 

Với hàm $f\left( x \right)$ tùy ý liên tục trên $\mathbb{R},\,a < b$ , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right),$ trục hoành và các đường thẳng $x = a,x = b$ được xác định theo công thức 

Cho $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số cộng thỏa mãn ${u_1} + {u_3} = 8$ và ${u_4} = 10.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)$. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$? 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$  là:  

Một lớp học có $15$ bạn nam và $10$ bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:  

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2$ đồng biến trên R là: 

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ là:  

Cho khối nón có chiều cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng 

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0$ bằng: 

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {\left( {1 + i} \right)z - 5 + i} \right| = 2$ là một đường tròn tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},$ góc giữa đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng: 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$ , cho hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và $B\left( {3;3;0} \right)$ . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng $AB$ có phương trình là 

Với các số thực $a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1$ tùy ý, biểu thức ${\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)$ bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;1; - 3} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1$. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu $\left( S \right)$, giá trị lớn nhất của $M{A^2} + 2M{B^2}$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in R$, $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f'\left( x \right)$ với mọi $x \in R$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 

Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T)  theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng: