Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$ , cho hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và $B\left( {3;3;0} \right)$ . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng $AB$ có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)$. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$? 

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? 

Cho số thức $\alpha$ sao cho phương trình ${2^x} - {2^{ - x}} = 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình ${2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;1; - 3} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1$. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu $\left( S \right)$, giá trị lớn nhất của $M{A^2} + 2M{B^2}$ bằng:

Với hàm $f\left( x \right)$ tùy ý liên tục trên $\mathbb{R},\,a < b$ , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right),$ trục hoành và các đường thẳng $x = a,x = b$ được xác định theo công thức 

Cho các số phức ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1$ và $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0$. Đặt $z = {z_1} + {z_2} + {z_3}$, giá trị của ${\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}$ bằng: 

Với các số thực $a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1$ tùy ý, biểu thức ${\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)$ bằng: 

Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {1;\;3} \right]$ bằng: 

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2$ đồng biến trên R là: 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},$ góc giữa đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng: 

Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in R$, $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f'\left( x \right)$ với mọi $x \in R$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|$ có 5 điểm cực trị? 

Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài $MN$ nhỏ nhất: 

Một lớp học có $15$ bạn nam và $10$ bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:  

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ cho hai điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$ và $B\left( {0; - 1;1} \right)$ .Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là: 

Trong không gian $Oxyz,$ gọi $d$ là đường thẳng qua $A\left( {1;\;0;\;2} \right)$  cắt và vuông góc với đường thẳng ${d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.$ Điểm nào dưới đây thuộc $d?$ 

Cho khối chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60^0}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng: 

Cho $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số cộng thỏa mãn ${u_1} + {u_3} = 8$ và ${u_4} = 10.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):\,2y - 3z + 1 = 0?$