Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 2\left( {x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\).
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Xét đáp án A ta có : \(g'\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3f'\left( {\frac{5}{4}} \right) > 0 \Rightarrow \)Loại đáp án A.
Xét đáp án C ta có : \(g'\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right) = 2f'\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow \)Loại đáp án C.
Xét đáp án D ta có \(g'\left( { - \frac{7}{2}} \right) = - 5f'\left( {\frac{{21}}{4}} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị . Hàm số đã cho đạt cực đại tại
.JPG)
-
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài \(MN\) nhỏ nhất:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 8\) và \({u_4} = 10.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) có tâm lần lượt là O và \({O_1}\) và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm \({O_1}\) lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện \(O{O_1}AB\) bằng:
-
Cho các số thực dương \(x,\;y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).\) Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:
-
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\) , cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3;3;0} \right)\) . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng \(AB\) có phương trình là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = SB = \sqrt 2 a\), khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x - {m^2} + 3\) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
-
Gieo con xúc xắc được chế tạp cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng:
-
Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.\) Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
-
Cho số thức \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2\cos \left( {\alpha x} \right)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\cos \left( {\alpha x} \right)\) là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(\sqrt 3 a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
-
Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn \(a + 6i = 2 - 2bi,\) với \(i\) là đơn vị ảo. Giá trị của \(a + b\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Một lớp học có \(15\) bạn nam và \(10\) bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
.JPG)
