Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao bằng $\sqrt 3 a.$ Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng: 

Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T)  theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng: 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}$ là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;1; - 3} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1$. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu $\left( S \right)$, giá trị lớn nhất của $M{A^2} + 2M{B^2}$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Một lớp học có $15$ bạn nam và $10$ bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:  

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {1;\;3} \right]$ bằng: 

Xét số phức z thỏa mãn $\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Bán kính của đường tròn đó bằng: 

Cho các số thực dương $x,\;y \ne 1$ và thỏa mãn ${\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).$ Giá trị của ${x^2} + xy - {y^2}$ bằng: 

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ là:  

Cho hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ có đồ thị $\left( P \right)$. Xét các điểm A, B thuộc $\left( P \right)$ sao cho tiếp tuyến tại A và B của $\left( P \right)$ vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}$ bằng:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0$ bằng: 

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? 

Cho khối nón có chiều cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng 

Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 

Gọi ${x_1},\;{x_2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.$ Giá trị của $x_1^2 + x_2^2$ bằng: 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},$ góc giữa đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng: 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA = SB = \sqrt 2 a$, khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 

Với các số $a,\;b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab,$ biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} \right)$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị . Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức