Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\).
Có \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_R}} = \left( {2; - 1;1} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\).
Vậy \(\left( P \right):4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):4x + 5y - 3z - 22 = 0\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hoàng Hoa Thám